MUESTRA INFINITA

METODOS DE MUESTREO

Es el proceso por el cual se seleccionan los individuos que formarán una muestra.
Para que se puedan obtener conclusiones fiables para la población a partir de la muestra, es importante tanto su tamaño como el modo en que han sido seleccionados los individuos que la componen.
El tamaño de la muestra depende de la precisión que se quiera conseguir en la estimación que se realice a partir de ella. Para su determinación se requieren técnicas estadísticas superiores, pero resulta sorprendente cómo, con muestras notablemente pequeñas, se pueden conseguir resultados suficientemente precisos. Por ejemplo, con muestras de unos pocos miles de personas se pueden estimar con muchísima precisión los resultados de unas votaciones en las que participarán decenas de millones de votantes.
Para seleccionar los individuos de la muestra es fundamental proceder aleatoriamente, es decir, decidir al azar qué individuos de entre toda la población forman parte de la muestra.
Si se procede como si de un sorteo se tratara, eligiendo directamente de la población sin ningún otro condicionante, el muestreo se llama aleatorio simple o irrestrictamente aleatorio.
Cuando la población se puede subdividir en clases (estratos) con características especiales, se puede muestrear de modo que el número de individuos de cada estrato en la muestra mantenga la proporción que existía en la población. Una vez fijado el número que corresponde a cada estrato, los individuos se designan aleatoriamente. Este tipo de muestreo se denomina aleatorio estratificado con asignación proporcional.
Las inferencias realizadas mediante muestras seleccionadas aleatoriamente están sujetas a errores, llamados errores de muestreo, que están controlados. Si la muestra está mal elegida —no es significativa— se producen errores sistemáticos no controlados.

• Muestreo

El diseño de muestra o diseña de encuesta especifica el método de obtención de la muestra.
El diseño no especifica la forma de recolectar o medir los datos reales. Especifica únicamente el método de recolección de los objetos que contienen la información requerida. Estos objetos se llaman elementos.
Un elemento es un objeto del cual se toma una medición.
Los elementos pueden ocurrir individualmente o en grupos en la población. Un grupo de elementos, como una familia o una caja de cerillos se llama unidad de muestreo.
Las unidades de muestreo son colecciones disjuntas de elementos de la población. En algunos casos una unidad muestral esta constituida por un solo elemento.
Para seleccionar una muestra aleatoria de unidades de elementos muéstrales, es necesaria una lista de todas las unidades muéstrales contenidas en la población. Esta lista se le denomina marco muestral.
Un marco muetral es una lista de unidades muéstrales.

• Sago y Error en el Muestreo

Sea el estimador muestral del parámetro poblacional. El error de estimación es la diferencia absoluta ø- ø.

• Como Seleccionar Una Muetra Aleatoria

Al seleccionar una muestra aleatoria de n mediciones de una población infinita de N mediciones, si el muestreo se lleva a cabo de forma que todas las muestras posibles de tamaño n tenga la misma probabilidad de ser seleccionadas, el muestreo se llama aleatorio y el resultado es una muestra aleatoria simple.

• Estimación basada en una Muestra Aleatoria Simple

Al usar muestreo aleatorio simple para estimar la medida poblacional , se obtiene el siguiente estimador:

• Estimación de la medida poblacional para un muestreo aleatorio simple

Estimador

Varianza estimada del estimador:
con
Cotas para el error estimación:

• Estimación del Total Poblacional para una muetra aleatoria simple

Estimador:

Varianza Estimada del Estimador:

Cota para el Error de Estimación:

• Estimación de la proporción poblacional para una muetra aleatoria simple

Estimador

Varianza estimado del estimador:
con
Cotas para el error de estimación:

En este caso y es él numero total de los elementos de la muestra que tienen determinada característica.

• Muestreo Aleatorio Estratosférico

Una muetra aleatoria estratificada es una muetra aleatoria que se obtiene separando los elementos de la población en grupos disjuntos, llamados estratos, y seleccionando una muetra aleatoria simple dentro de cada estrato.

• Afijacion de la Muetra para los Estratos

i=1,2,....,L
donde Ni es él numero de elementos del estrato i y

es el tamaño de la población.

• Estimación de la Media y la Varianza de Cada Estrato

i=1,2,....,L
donde yij es la j-ésima observación del estrato i.
La varianza es un estimador de la correspondiente varianza del estrato .
El estimador de la media poblacional , basado en un muestreo aleatorio estratificado.

• Estimación de la Media Poblacional para una Muestra Aleatoria Estratificada

Estimador

Varianza estimada del estimador:

Cotas para el error de estimación:

• Estimador del total Poblacional para una Muestra Aleatoria Estratificada

Estimador

Varianza estimado del estimador:

Cotas para error de estimación:

• Estimación de la Proporción Poblacional para una Muestra Aleatoria Estratificada

Estimador

Varianza estimada del estimador:

Cotas para error de estimación:

• Muestreo por Conglomerados

Una muestra por conglomerados se obtiene seleccionando aleatoriamente un conjunto de m colecciones de elementos muéstrales, llamados conglomerados, de la población y posteriormente llevando a cabo un censo completo en cada uno de los conglomerados.

• Estimación de la Media Poblacional en un Muestreo por Conglomerados

Estimador:

Varianza estimada del estimador:

Cotas para el error de estimación:

donde
M es él numero de conglomerados en la población y m es el numero de conglomerados en la muestra.

• Estimación del Total Poblacional en un Muestreo por Conglomerados

Estimador:

Varianza estimada del estimador:

Cotas para el error de estimación:

• Estimación de la Proporción Poblacional en un muestreo por Conglomerados

Estimador:

Varianza estimada del estimador:

Cotas para el error de estimación:

Cuando los tamaños de los conglomerados son iguales, es un buen estimador de la varianza real para cualquier numero m de conglomerados muéstrales. Cuando los tamaños de los conglomerados no son iguales, es un buen estimador únicamente cuando m es grande, por ejemplo .

• Determinación del Tamaño de Muestra

Tamaño de muestra para estimar en el muestreo aleatorio simple
con
donde es la varianza poblacional, N es él numero de elementos de la población, y B en la cota para el error de estimación.
Si N es grande, la formula del tamaño de muestra se reduce.

• Tamaño de muetra para estimar  en un muestreo aleatorio simple cuando N es muy grande

Cuando el objetivo es estimar el total poblacional , con una cota B para el error de estimación, se debe sustituir en la formula del tamaño.

• Tamaño de muestra para la estimación de n en un muestreo aleatorio estratificado

y
donde y son, respectivamente la varianza y el tamaño del i-ésimo estrato.
El tamaño de muestra necesario para estimar el total poblacional , con una cota para el error de estimación, se obtiene sustituyendo en la ecuación.
Tamaño de muestra para la estimación de p para una muetra aleatoria estratificada cuando N es muy grande

• Muestreo por Conglomerados

En muestreo aleatorio estratificado primero se particiona la población en estratos, y entonces se selecciona una muestra aleatoria de cada estrato. El procedimiento en el muestreo por conglomerados es al revés. Después de dividir la población en conglomerados se selecciona al azar algunos de ellos. Dentro de cada conglomerado escogido, se registran todos los elementos muéstrales. En el muestreo aleatorio estratificado las unidades muéstrales son los elementos individuales de la población, mientras que en el muestreo por conglomerados las unidades muéstrales son conglomerados de los elementos.

Otros Diseños y Procedimientos de Muestreo

• Muestreo sistemático

Para obtener una muetra sistemática, se elige aleatoriamente un elemento dentro de los primeros k elementos del marco muestral y posteriormente se selecciona en forma sucesiva el k-ésimo elemento que sigue al ultimo que se obtuvo.

• Estimadores de Razón

El estimador de razón es un sistema basado en la relación existente entre dos variables y y x que se miden en el mismo conjunto de elementos. Como la regresión lineal el estimador de razón usa información sobre una variable x para estimar y .

• Muestreo por Conglomerados bi-etápico

Este se lleva acabo seleccionando una muetra aleatoria simple de conglomerados y posteriormente seleccionando una muetra aleatoria de elementos de cada uno de los conglomerados. Por lo tanto, cuando el tamaño de los conglomerados es muy grande o cuando los elementos de un conglomerados son muy similares, el muestreo de dos etapas constituye una alternativa eficiente para el muestreo por conglomerados.

• Muestreo de respuesta aleatoria

En el muestreo de poblaciones humanas, los resultados de la investigación pueden distorsionarse a que algunos informantes se niegan a contestar todas las preguntas, o proporcionan información incorrecta.
Para llevar a cabo encuestas relacionadas con tópicos delicados, se ha creado este sistema de muestreo, y requiere que la pregunta sobre el tema delicado se acompañe de una pregunta inocua. El informante responde únicamente una de las dos preguntas seleccionadas al azar